Um dos hobbies de José Alencar era produzir cachaça artesanal para uso próprio e de amigos. Em sua fazenda de Cantagalo (MG), destilava a aguardente Pedras de Maria da Cruz, com a qual gostava de presentear autoridades que o visitavam no gabinete da vice-presidência da República. Um desses visitantes, o então presidente do TST, ministro Francisco Fausto, recebeu o precioso brinde na audiência oficial. José Alencar mandou embrulhar a garrafa em envelope pardo com o timbre “Serviço Público Federal”. Diante da surpresa de Fausto, o vice explicou, sorridente: “Este, sim, é um bom serviço público.”